Narodil se 5. září 1843 v rodině tamního krejčího a kostelníka Antonína Kosmáka. Na tatínka později vzpomíná ve svém díle: „Můj otec byl pravým Slovanem, zpíval rád a mnoho s domácími. Tak jsem se přiučil hned za malička mnohým písním," píše ve Vzpomínkách bývalého studenta.

Nadaného chlapce se rodiče rozhodli poslat studovat na německé gymnázium v Jihlavě. Roku 1862 začal se studiem bohosloví v Brně, kde začal publikovat svoje první básně a později i prózu.

O víkendu 4. června uplynulo právě 130 let od jeho vysvěcení na kněze. Primici sloužil o den později v seminárním kostele svatého Michala v Brně.

Jeho prvním kaplanským místem se Moravské Budějovice nedaleko rodného Martínkova. Stal se také jedním z prvních členů tamního vlastivědného čtenářského spolku Budivoj.

V Moravských Budějovicích strávil dva roky a poté vystřídal několik působišť. V roce 1868 byl přeložen do Hostimi, následně do Řeznovic u Ivančic, Moutnic u Klobouk a Prosiměřic u Znojma, kde po těžké nemoci ve dvaapadesáti letech předčasně umírá.

Kosmák je svým literárním dílem řazen mezi realistické autory, kteří čerpali inspiraci z venkovského prostředí a maloměsta.

Nejznámějšími se stala jeho Kukátka, která psal pro katolický Hlas.Právě kvůli jejich velké popularitě na moravském venkově se o Kosmákovi říká, že naučil moravský lid číst noviny a knihy.

Za zásluhy na poli kněžském i literárním byl biskupem vyznamenán čestným titulem konzistorní rada a v roce 1894 byl jmenován děkanem znojemským.

V rodném Martínkově mu spoluobčané s Jednotou katolických duchovních brněnské diecéze postavili roku 1910 u kostela pomník s plaketou a listy vavřínu.